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+import gradio as gr
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# --- 核心計算與繪圖函數 (維持不變) ---
+def plot_travel_times(v1, v2, h, x_max):
+    """
+    根據輸入的地層參數，計算並繪製直達波、反射波與折射波的走時曲線。
+    圖表內的標籤為英文。
+    """
+    # 物理條件檢查：折射必須 V2 > V1
+    if v2 <= v1:
+        fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
+        # 即使沒有折射，我們仍然可以顯示直達波和反射波
+        x = np.linspace(0, x_max, 500)
+        t_direct = x / v1
+        t_reflected = np.sqrt(x**2 + (2 * h)**2) / v1
+        
+        ax.plot(x, t_direct, 'b--', label='Direct Wave')
+        ax.plot(x, t_reflected, 'm-.', label='Reflected Wave')
+        
+        ax.text(0.5, 0.5, 'V2 <= V1: Critical refraction does not occur.\nOnly Direct and Reflected waves are shown.',
+                ha='center', va='center', fontsize=12, color='orange')
+        ax.set_xlabel("Distance (m)")
+        ax.set_ylabel("Travel Time (s)")
+        ax.grid(True)
+        ax.legend()
+        ax.set_title("Travel-Time Curve (No Refraction)")
+        results_md = "### ⚠️ 捷運停駛！\n高速層 V2 的速度必須比 V1 快，聰明的折射波選手才會登場喔！"
+        return fig, results_md
+
+    # 1. 計算關鍵物理量
+    theta_c_rad = np.arcsin(v1 / v2)
+    theta_c_deg = np.rad2deg(theta_c_rad)
+    ti = (2 * h * np.cos(theta_c_rad)) / v1
+    xc = 2 * h * np.sqrt((v2 + v1) / (v2 - v1))
+    xcrit = 2 * h * np.tan(theta_c_rad)
+
+    # 2. 準備繪圖數據
+    x = np.linspace(0, x_max, 500)
+    t_direct = x / v1
+    t_refracted = (x / v2) + ti
+    t_reflected = np.sqrt(x**2 + (2 * h)**2) / v1
+    t_first_arrival = np.minimum(t_direct, t_refracted)
+    
+    # 3. 使用 Matplotlib 繪圖
+    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
+    
+    ax.plot(x, t_direct, 'b--', label=f'Direct Wave (Sprinter)')
+    ax.plot(x, t_refracted, 'g--', label=f'Refracted Wave (Subway Rider)')
+    ax.plot(x, t_reflected, 'm-.', label='Reflected Wave (Bouncy Ball)')
+    ax.plot(x, t_first_arrival, 'r-', linewidth=3, label='WINNER (First Arrival)')
+    
+    if xc < x_max:
+        ax.axvline(x=xc, color='k', linestyle=':', label=f'Crossover Point = {xc:.1f} m')
+        ax.plot(xc, xc/v1, 'ko') 
+
+    if xcrit < x_max:
+        tcrit = (xcrit / v2) + ti
+        ax.axvline(x=xcrit, color='c', linestyle=':', label=f'Critical Point = {xcrit:.1f} m')
+        ax.plot(xcrit, tcrit, 'co', markersize=8)
+
+    ax.plot(0, ti, 'mo', markersize=8, label=f'Intercept Time = {ti*1000:.1f} ms')
+
+    ax.set_title("The Great Seismic Race: T-X Plot", fontsize=16)
+    ax.set_xlabel("Race Distance (m)", fontsize=12)
+    ax.set_ylabel("Travel Time (s)", fontsize=12)
+    
+    ax.legend()
+    ax.grid(True)
+    ax.set_xlim(0, x_max)
+    max_time = np.max([t_direct[-1], t_refracted[-1], t_reflected[-1]])
+    ax.set_ylim(0, max_time * 1.1)
+    plt.tight_layout()
+
+    # 4. 準備輸出的說明文字 (生動有趣版)
+    results_md = f"""
+    ### 📣 賽況播報：認識你的選手！
+
+    一場精彩的地底競速正在上演！三位選手的表現完全取決於您設計的賽道：
+
+    - 🏃‍♂️ **直達波 (The Sprinter)**:
+      - **策略**: 硬派跑法！只沿著地表（速度V1）直線衝刺。
+      - **特性**: 它是最老實的選手，在短距離賽中通常保持領先。但隨著賽道變長，它可能會被下方的捷運選手超越。
+
+    -  bouncing ball
+      - **策略**: 垂直彈跳！它會潛入地底，在第一個地層邊界（深度h）觸地反彈，然後返回地表。
+      - **特性**: 它的路徑像個 V 字形，因為需要向下再向上，所以它永遠無法贏得比賽（成為初達波），但它忠實地回報了地層的深度資訊！
+
+    - 🚄 **折射波 (The Subway Rider)**:
+      - **策略**: 抄捷徑！這位是「機會主義者」。它知道地底下有一條速度為 `V2` 的「高速捷運」。
+      - **臨界點 (Critical Point)**: 在 **{xcrit:.1f} m** 處，是它能進入高速捷運的最早入口。它必須以一個完美的**臨界角 ({theta_c_deg:.2f}°)** 切入才能搭上車。
+      - **截時 (Intercept Time)**: 搭捷運總要花時間下到月台吧？這 **{ti*1000:.1f} ms** 就是它為了走捷徑付出的「前期時間成本」。這個時間也巧妙地告訴我們月台有多深（`h`）！
+
+    ---
+    ### 🏁 勝負的交叉點：交越距離 (Crossover Distance)
+
+    在 **{xc:.1f} m** 這個神奇的位置，短跑選手被捷運選手追上了！
+    - **在此之前**: 直達波（短跑選手）最快。
+    - **在此之後**: 折射波（捷運選手）才是永遠的贏家！
+    這個交叉點是我們解開地層秘密最重要的線索之一。
+    """
+    return fig, results_md
+
+# --- Gradio 介面設定 (生動有趣版) ---
+with gr.Blocks(theme=gr.themes.Soft()) as demo:
+    gr.Markdown("# 地心震波奇幻之旅：地底競速大賽 🌍🏆")
+    gr.Markdown(
+        """
+        **準備好了嗎，地球探險家？** 你現在正操控著一台虛擬震測儀，就像是地球的「超音波」掃描機。我們的任務是透過發射震波，並聆聽它們的回音，來揭開地底深處的秘密。
+        
+        你將扮演三位賽跑選手——**直達波**、**反射波**與**折射波**——的總教練。調整下方的賽道參數，看看誰會在這場地底競速中脫穎而出！
+        """
+    )
+    
+    with gr.Row():
+        with gr.Column(scale=1):
+            gr.Markdown("### 🗺️ 設計你的賽道")
+            v1_slider = gr.Slider(label="V1: 地表跑道速度 (m/s)", minimum=300, maximum=3000, value=800, step=50)
+            v2_slider = gr.Slider(label="V2: 地底捷運速度 (m/s)", minimum=500, maximum=6000, value=2500, step=50)
+            h_slider = gr.Slider(label="h: 捷運月台深度 (m)", minimum=5, maximum=100, value=20, step=1)
+            xmax_slider = gr.Slider(label="賽道總長度 (m)", minimum=100, maximum=500, value=250, step=10)
+            
+            submit_btn = gr.Button("開賽！", variant="primary")
+            
+        with gr.Column(scale=2):
+            gr.Markdown("### 📊 即時賽況 (T-X Plot)")
+            plot_output = gr.Plot()
+            
+    with gr.Row():
+        results_output = gr.Markdown("### 🎙️ 賽事分析\n請設計好賽道並點擊「開賽！」按鈕，查看專業分析。")
+
+    submit_btn.click(
+        fn=plot_travel_times,
+        inputs=[v1_slider, v2_slider, h_slider, xmax_slider],
+        outputs=[plot_output, results_output]
+    )
+    
+    gr.Markdown(
+        """
+        ---
+        ### 🚀 探險家任務
+        試試看，你能解開這些謎題嗎？
+
+        1.  **斜率的秘密**: 試著把 `V1` 或 `V2` 調快，看看發生了什麼？賽道變平坦了！沒錯，**速度越快，跑完相同距離的時間就越短，所以線條（斜率）就越平緩。**
+        2.  **「截時」的詛咒**: 如果你把地層 `h` 加厚，就像把捷運月台蓋得更深。觀察折射波的綠線，是不是整條都往上平移了？這就是增加的「通勤時間」！
+        3.  **拉開差距**: 怎麼讓短跑選手領先久一點？你可以把 `h` 加厚（起跑線拉遠），或是讓 `V1` 和 `V2` 速度更接近（捷運沒快多少），看看那個黑色的交叉點是不是就往右邊跑了？
+        4.  **尋找捷運入口**: 觀察青色的「臨界點」。它永遠落在彈跳球選手（反射波）的路線上。這是物理定律給我們的一個有趣彩蛋！
+        5.  **取消捷運**: 如果你讓地底捷運的速度 `V2` 比地表跑道 `V1` 還要慢呢？你會發現捷運選手直接罷工不出現了！因為這樣抄捷徑根本不划算。
+        
+        <footer>
+            <p style="text-align:center; color:grey;">地球物理小教室 &copy; 2025 - 由 Gemini 根據課程文件生成</p>
+        </footer>
+        """
+    )
+
+if __name__ == "__main__":
+    demo.launch()