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@@ -2,22 +2,32 @@ import gradio as gr
 import numpy as np
 import matplotlib.pyplot as plt
 
-# --- 核心計算與繪圖函數 ---
-def plot_seismic_refraction(v1, v2, h, x_max):
+# --- 核心計算與繪圖函數 (已加入反射波) ---
+def plot_travel_times(v1, v2, h, x_max):
     """
-    根據輸入的地層參數，計算並繪製折射震測的走時曲線。
-    圖表內的標籤已改為英文。
+    根據輸入的地層參數，計算並繪製直達波、反射波與折射波的走時曲線。
+    圖表內的標籤為英文。
     """
     # 物理條件檢查：折射必須 V2 > V1
     if v2 <= v1:
         fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
-        ax.text(0.5, 0.5, 'Error: V2 must be greater than V1 for critical refraction to occur.',
-                ha='center', va='center', fontsize=12, color='red')
+        # 即使沒有折射，我們仍然可以顯示直達波和反射波
+        x = np.linspace(0, x_max, 500)
+        t_direct = x / v1
+        t_reflected = np.sqrt(x**2 + (2 * h)**2) / v1 # 反射波計算
+        
+        ax.plot(x, t_direct, 'b--', label='Direct Wave')
+        ax.plot(x, t_reflected, 'm-.', label='Reflected Wave') # 反射波繪圖
+        
+        ax.text(0.5, 0.5, 'V2 <= V1: Critical refraction does not occur.\nOnly Direct and Reflected waves are shown.',
+                ha='center', va='center', fontsize=12, color='orange')
         ax.set_xlabel("Distance (m)")
         ax.set_ylabel("Travel Time (s)")
         ax.grid(True)
-        ax.set_title("Travel-Time Curve")
-        return fig, "### 參數錯誤\n請確保第二層速度 (V2) 大於第一層速度 (V1)。"
+        ax.legend()
+        ax.set_title("Travel-Time Curve (No Refraction)")
+        results_md = "### 參數錯誤\n請確保第二層速度 (V2) 大於第一層速度 (V1) 才能產生臨界折射現象。"
+        return fig, results_md
 
     # 1. 計算關鍵物理量
     theta_c_rad = np.arcsin(v1 / v2)
@@ -29,14 +39,15 @@ def plot_seismic_refraction(v1, v2, h, x_max):
     x = np.linspace(0, x_max, 500)
     t_direct = x / v1
     t_refracted = (x / v2) + ti
-    t_first_arrival = np.minimum(t_direct, t_refracted)
+    t_reflected = np.sqrt(x**2 + (2 * h)**2) / v1  # <<< 新增：反射波走時計算
+    t_first_arrival = np.minimum(t_direct, t_refracted) # 注意：反射波永遠不會是初達波
     
-    # 3. 使用 Matplotlib 繪圖 (標籤已改為英文)
+    # 3. 使用 Matplotlib 繪圖
     fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
     
-    # --- 英文圖例標籤修改處 ---
     ax.plot(x, t_direct, 'b--', label=f'Direct Wave (Slope 1/{v1:.0f})')
     ax.plot(x, t_refracted, 'g--', label=f'Refracted Wave (Slope 1/{v2:.0f})')
+    ax.plot(x, t_reflected, 'm-.', label='Reflected Wave') # <<< 新增：反射波繪圖指令
     ax.plot(x, t_first_arrival, 'r-', linewidth=3, label='First Arrival')
     
     if xc < x_max:
@@ -45,49 +56,59 @@ def plot_seismic_refraction(v1, v2, h, x_max):
 
     ax.plot(0, ti, 'mo', markersize=8, label=f'Intercept Time = {ti*1000:.1f} ms')
 
-    # --- 英文圖表/座標軸標題修改處 ---
-    ax.set_title("Interactive Seismic Refraction T-X Plot", fontsize=16)
+    ax.set_title("Interactive Seismic T-X Plot (Reflection + Refraction)", fontsize=16)
     ax.set_xlabel("Distance (m)", fontsize=12)
     ax.set_ylabel("Travel Time (s)", fontsize=12)
     
     ax.legend()
     ax.grid(True)
     ax.set_xlim(0, x_max)
-    ax.set_ylim(0, max(t_direct) * 1.1)
+    # 優化 Y 軸範圍，確保所有曲線可見
+    max_time = np.max([t_direct, t_refracted, t_reflected])
+    ax.set_ylim(0, max_time * 1.1)
     plt.tight_layout()
 
-    # 4. 準備輸出的說明文字 (這部分維持中文)
+    # 4. 準備輸出的說明文字
     results_md = f"""
     ### 🔬 分析結果
 
     根據您設定的參數，我們計算出以下關鍵物理量：
 
-    - **臨界角 (Critical Angle, θc)**:
-      - 公式: `θc = arcsin(V1 / V2)`
-      - 計算: `arcsin({v1:.0f} / {v2:.0f})` = **{theta_c_deg:.2f}°**
-      - *這是產生「抄捷徑」折射波的關鍵入射角度。*
+    - **直達波 (Direct Wave)**:
+      - 公式: `t = x / V1`
+      - *震波直接沿著地表傳遞，走時圖為一條過原點的直線。*
+
+    - **反射波 (Reflected Wave)**:
+      - 公式: `t = sqrt(x² + (2h)²) / V1`
+      - *震波向下傳至界面後反射回地表。走時圖為一條雙曲線，它永遠不會是「初達波」。*
+
+    - **折射波 (Refracted Wave)**:
+      - **臨界角 (Critical Angle, θc)**:
+        - 公式: `θc = arcsin(V1 / V2)`
+        - 計算: `arcsin({v1:.0f} / {v2:.0f})` = **{theta_c_deg:.2f}°**
+        - *產生「抄捷徑」折射波的關鍵入射角度。*
 
-    - **截時 (Intercept Time, tᵢ)**:
-      - 公式: `tᵢ = (2 * h * cos(θc)) / V1`
-      - 計算: `(2 * {h:.0f} * cos({theta_c_deg:.2f}°)) / {v1:.0f}` = **{ti*1000:.1f} ms**
-      - *這是折射波走時線在時間軸上的截距，它隱含了第一層的厚度資訊。*
+      - **截時 (Intercept Time, tᵢ)**:
+        - 公式: `tᵢ = (2 * h * cos(θc)) / V1`
+        - 計算: `(2 * {h:.0f} * cos({theta_c_deg:.2f}°)) / {v1:.0f}` = **{ti*1000:.1f} ms**
+        - *折射波走時線在時間軸上的截距，隱含了第一層的厚度資訊。*
 
     - **交越距離 (Crossover Distance, Xc)**:
       - 公式: `Xc = 2 * h * sqrt((V2 + V1) / (V2 - V1))`
       - 計算: `2 * {h:.0f} * sqrt(({v2:.0f} + {v1:.0f}) / ({v2:.0f} - {v1:.0f}))` = **{xc:.1f} m**
-      - *在這個距離上，直達波和折射波會同時抵達。超過這個距離後，折射波會先到。*
+      - *在此距離上，直達波和折射波同時抵達。超過此距離後，折射波會先到。*
     """
 
     return fig, results_md
 
-# --- Gradio 介面設定 (這部分維持中文) ---
+# --- Gradio 介面設定 (已更新標題與說明) ---
 with gr.Blocks(theme=gr.themes.Soft()) as demo:
-    gr.Markdown("# 地心震波奇幻之旅：互動折射震測實驗室 🌍")
+    gr.Markdown("# 地心震波奇幻之旅：互動震測走時曲線實驗室 🌍")
     gr.Markdown(
         """
-        歡迎來到地球物理小教室！這個互動工具是根據「地心震波奇幻之旅」課程內容設計的。
-        您可以透過下方的滑桿來模擬一個簡單的雙層地層模型。調整第一層的速度 `V1`、第二層的速度 `V2` 以及第一層的厚度 `h`，
-        觀察右側的「走時-距離圖」如何即時變化，並從中學習折射震測法的核心原理！
+        歡迎來到地球物理小教室！這個互動工具可以模擬一個簡單的雙層地層模型中的震波傳遞。
+        您可以透過下方的滑桿來調整第一層速度 `V1`、第二層速度 `V2` 以及第一層的厚度 `h`。
+        觀察右側的「走時-距離圖」如何即時變化，並從中學習**直達波 (Direct)**、**反射波 (Reflected)** 與**折射波 (Refracted)** 的核心原理！
         """
     )
     
@@ -110,7 +131,7 @@ with gr.Blocks(theme=gr.themes.Soft()) as demo:
 
     # --- 事件監聽 ---
     submit_btn.click(
-        fn=plot_seismic_refraction,
+        fn=plot_travel_times, # 更新函數名稱
         inputs=[v1_slider, v2_slider, h_slider, xmax_slider],
         outputs=[plot_output, results_output]
     )
@@ -119,10 +140,11 @@ with gr.Blocks(theme=gr.themes.Soft()) as demo:
         """
         ---
         ### 學習重點
-        1.  **觀察斜率**: 直達波的斜率是 `1/V1`，折射波的斜率是 `1/V2`。試著調整 `V1` 和 `V2`，看看線條的陡峭程度如何變化？(速度越快，線越陡，斜率越小)。
-        2.  **觀察截時 (Intercept Time)**: 試著只增加厚度 `h`，看看 Y 軸上的截距有什麼變化？(厚度越厚，截時越大)。
+        1.  **觀察斜率**: 直達波的斜率是 `1/V1`，折射波的斜率是 `1/V2`。試著調整 `V1` 和 `V2`，看看線條的陡峭程度如何變化？
+        2.  **觀察截時 (Intercept Time)**: 試著只增加厚度 `h`，看看折射波在 Y 軸上的截距有什麼變化？
         3.  **觀察交越距離 (Crossover Distance)**: 試著增加 `h` 或減小 `V2` 與 `V1` 的速度差，看看交叉點如何向右移動？
-        4.  **必要條件**: 試著將 `V2` 調整到比 `V1` 小，看看會發生什麼事？你會發現，臨界折射的現象消失了！
+        4.  **觀察反射波**: 注意反射波（洋紅色點虛線）是一條優美的雙曲線。它的曲率與第一層的厚度 `h` 和速度 `V1` 有關。
+        5.  **必要條件**: 試著將 `V2` 調整到比 `V1` 小，看看會發生什麼事？你會發現，臨界折射的現象消失了，只剩下直達波與反射波！
         
         <footer>
             <p style="text-align:center; color:grey;">地球物理小教室 &copy; 2025 - 由 Gemini 根據課程文件生成</p>
@@ -131,4 +153,4 @@ with gr.Blocks(theme=gr.themes.Soft()) as demo:
     )
 
 if __name__ == "__main__":
-    demo.launch()
+    demo.launch()